Cho $a>0$ và khác $1,b>0,c>0$ và ${{\log }_{a}}b=-2,{{\log }_{a}}c=5.$ Giá trị của ${{\log }_{a}}\dfrac{a\sqrt{b}}{\sqrt[3]{c}}$ là

Ta có ${{\log }_{a}}\dfrac{a\sqrt{b}}{\sqrt[3]{c}}={{\log }_{a}}\dfrac{a.{{b}^{\dfrac{1}{2}}}}{{{c}^{\dfrac{1}{3}}}}={{\log }_{a}}a+\dfrac{1}{2}{{\log }_{a}}b-\dfrac{1}{3}{{\log }_{a}}c=1-1-\dfrac{5}{3}=-\dfrac{5}{3}.$