Cho $4$ số $a, b, c, d$ thỏa mãn điều kiện ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=4a+6b-9$ và $3c+4d=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={{\left( a-c...

Ta có:
Trong hệ trục tọa độ gọi
Khi đó nằm trên đường tròn tâm bán kính có phương trình: nằm trên đường thẳng:
Vì nên Khi đó đạt giá trị nhỏ nhất khi nhỏ nhất.
Khoảng cách từ đến Vì nên và không giao nhau.
Suy ra nhỏ nhất khi thẳng hàng và nằm giữa và như hình sau.