The Collectors

Cho 2 nguồn kết hợp dao động tại 2 điểm A và B cách nhau 16cm trên...

Câu hỏi: Cho 2 nguồn kết hợp dao động tại 2 điểm A và B cách nhau 16cm trên mặt chất lỏng với bước sóng 1,5cm. Điểm P nằm trên đoạn AB cách A một đoạn 6cm. Gọi Ax, By là hai nửa đường thẳng trên mặt chất lỏng, cùng một phía so với AB và vuông góc với AB. Cho điểm C di chuyển trên Ax và điểm D di chuyển trên By sao cho PC luôn vuông góc với PD. Khi diện tích của tam giác PCD có giá trị nhỏ nhất thì số điểm dao động với biên độ cực đại trên PD là bao nhiêu?
A. 12.
B. 13.
C. 8.
D. 6.
Phương pháp:
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên PD bằng số giá trị k nguyên thỏa mãn: $\dfrac{PA-PB}{\lambda }\le k\le \dfrac{DA-DB}{\lambda }$
Cách giải:
Ta có hình vẽ:
image7.png
Ta có: APC = PDB = α (cùng phụ với DPB)
Diện tích tam giác PCD:
$\begin{matrix}
{{S}_{PCD}}=\dfrac{1}{2}\cdot PC\cdot PD=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{6}{\cos \alpha }\cdot \dfrac{10}{\sin \alpha }=\dfrac{60}{\sin 2\alpha } \\
\Rightarrow {{S}_{PCD\min }}\Leftrightarrow {{(\sin 2\alpha )}_{\max }}=1\Rightarrow 2\alpha =\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{4} \\
\Rightarrow DB=PB\cdot \tan \alpha =10\cdot \tan \dfrac{\pi }{4}=10\text{cm} \\
\Rightarrow DA=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{D}^{2}}}=\sqrt{{{16}^{2}}+{{10}^{2}}}=2\sqrt{89}\text{cm} \\
\end{matrix}$
${{S}_{PCD}}=\dfrac{1}{2}\cdot PC\cdot PD=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{6}{\cos \alpha }\cdot \dfrac{10}{\sin \alpha }=\dfrac{60}{\sin 2\alpha }$
$\Rightarrow {{S}_{PCD\min }}\Leftrightarrow {{(\sin 2\alpha )}_{\max }}=1\Rightarrow 2\alpha =\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{4}$
$\Rightarrow DB=PB\cdot \tan \alpha =10\cdot \tan \dfrac{\pi }{4}=10\text{cm}$
$\Rightarrow$ $DA=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{D}^{2}}}=\sqrt{{{16}^{2}}+{{10}^{2}}}=2\sqrt{89}\text{cm}$
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên PD bằng số giá trị k nguyên thỏa mãn:
$\dfrac{PA-PB}{\lambda }\le k\le \dfrac{DA-DB}{\lambda }$
$\Rightarrow \dfrac{6-10}{1,5}\le k\le \dfrac{2\sqrt{89}-10}{1,5}$
$\Rightarrow -2,7\le k\le 5,9\Rightarrow k=-2;-1;\ldots ;5$

Có 8 giá trị k nguyên thỏa mãn → có 8 điểm dao động với biên độ cực đại trên PD.
Đáp án C.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top