Câu 7 trang 114 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Lời giải chi tiết

A) Đặt .
Khi đó, ta có:
.
và .
Vì nên .
Vậy
Tương tự như trên, ta có:
.
Từ đó:
hay .
Như vậy ba vectơ đồng phẳng.
Mặt khác AD', DB cắt mp(A'BCD'); các điểm M, N lần lượt thuộc AD', DB với k ≠ 0, k ≠ 1 nên MN không thuộc mp(A'BC). Vậy MN song song với mp(A'BC).
b) Ta có ; A'C, AD' chéo nhau; A'C, BD chéo nhau mà . Do đó, đường thẳng MN song song với đường thẳng A'C khi và chỉ khi , tức là

Do là ba vectơ không đồng phẳng nên đẳng thức trên xảy ra khi bà chỉ khi

Suy ra
Vậy khi thì MN song song với A'C.
Khi đó
Mặt khác
Vậy

Điều này khẳng định MN vuông góc với AD' và DB.