Câu hỏi: Cho hai khoảng A = (m; m + 1) và B = (3; 5).
Tìm m để A ∪ B là một khoảng. Hãy xác định khoảng đó.
Tìm m để A ∪ B là một khoảng. Hãy xác định khoảng đó.
Lời giải chi tiết
A ∪ B là một khoảng khi A ∩ B ≠ Ø
Khi đó:
Ta thấy A ∩ B = Ø Khi m + 1 ≤ 3 hoặc m ≥ 5 tức là khi m ≤ 2 hoặc m ≥ 5.
Do đó A ∩ B ≠ Ø khi 2 < m < 5.
Hay A ∪ B là một khoảng ⇔ 2 < m < 5.
Ta xét các trường hợp:
TH1:
Khi đó
TH2:
Khi đó
TH3:
Khi đó
TH4:
Không có giá trị nào thỏa mãn nên TH này không xảy ra.
Vậy:
+) Nếu 2< m ≤ 3 thì A ∪ B = (m; 5)
+) Nếu 3< m ≤ 4 thì A ∪ B = (3; 5)
+) Nếu 4< m ≤ 5 thì A ∪ B = (3; m + 1)
A ∪ B là một khoảng khi A ∩ B ≠ Ø
Khi đó:
Ta thấy A ∩ B = Ø Khi m + 1 ≤ 3 hoặc m ≥ 5 tức là khi m ≤ 2 hoặc m ≥ 5.
Do đó A ∩ B ≠ Ø khi 2 < m < 5.
Hay A ∪ B là một khoảng ⇔ 2 < m < 5.
Ta xét các trường hợp:
TH1:
Khi đó
TH2:
Khi đó
TH3:
Khi đó
TH4:
Không có giá trị nào thỏa mãn nên TH này không xảy ra.
Vậy:
+) Nếu 2< m ≤ 3 thì A ∪ B = (m; 5)
+) Nếu 3< m ≤ 4 thì A ∪ B = (3; 5)
+) Nếu 4< m ≤ 5 thì A ∪ B = (3; m + 1)