Câu hỏi: Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' cạnh a.
a) Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AC' và A'B.
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B', BC, DD'. Chứng minh rằng AC' vuông góc với mp(MNP).
a) Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AC' và A'B.
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B', BC, DD'. Chứng minh rằng AC' vuông góc với mp(MNP).
Lời giải chi tiết
A) Ta có
Vậy góc giữa AC' và A'B bằng 90°.
b) Ta có
Tương tự ta cũng có
Vậy MNP là tam giác đều.
Mặt khác:
Từ đó
A) Ta có
Vậy góc giữa AC' và A'B bằng 90°.
b) Ta có
Tương tự ta cũng có
Vậy MNP là tam giác đều.
Mặt khác:
Từ đó