Câu hỏi: Cho dãy số (un) xác định bởi :
Chứng minh rằng (un) vừa là cấp số cộng, vừa là cấp số nhân.
Chứng minh rằng (un) vừa là cấp số cộng, vừa là cấp số nhân.
Phương pháp giải
Tính toán một vài số hạng đầu và dự đoán dãy số đã cho là dãy không đổi.
Chứng minh bằng quy nạp dự đoán và suy ra dãy không đổi vừa là CSC vừa là CSN.
Lời giải chi tiết
Ta có:
Dự đoán
Ta chứng minh bằng qui nạp như sau:
+) Với
+) Giả sử (1) đúng với
+) Ta chứng minh
Thật vậy ta có
Vậy
Tính toán một vài số hạng đầu và dự đoán dãy số đã cho là dãy không đổi.
Chứng minh bằng quy nạp dự đoán và suy ra dãy không đổi vừa là CSC vừa là CSN.
Lời giải chi tiết
Ta có:
Dự đoán
Ta chứng minh bằng qui nạp như sau:
+) Với
+) Giả sử (1) đúng với
+) Ta chứng minh
Thật vậy ta có
Vậy