Google
Câu hỏi: Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân? Hãy xác định công sai hoặc công bội của mỗi cấp số đó.
Phương pháp giải:
Xét hiệu \(u_{n+1}-u_n\) hoặc thương \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\).
Nếu hiệu trên là hằng số thì dãy là CSC.
Nếu thương trên là hằng số thì dãy là CSN.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n}\)
\(= 8\left( {n + 1} \right) + 3 - \left({8n + 3} \right) \)
\(= 8n + 8 + 3 - 8n - 3\)
\(= 8,\forall n \ge 1\)
Suy ra (un) là cấp số cộng với công sai \(d = 8\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n} \)
\(= {\left( {n + 1} \right)^2} + \left({n + 1} \right) + 1 - ({n^2} + n + 1) \)
\(= {n^2} + 2n + 1 + n + 1 + 1 - {n^2} - n - 1 \)
\(= 2n + 2\)
\(= 2\left( {n + 1} \right)\) không là hằng số
Vậy (un) không là cấp số cộng.
\({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + \left({n + 1} \right) + 1}}{{{n^2} + n + 1}} \)
\(= \frac{{{n^2} + 2n + 1 + n + 1 + 1}}{{{n^2} + n + 1}}\)
\(= {{{n^2} + 3n + 3} \over {{n^2} + n + 1}}\) không là hằng số nên (un) không là cấp số nhân.
Cách giải thích khác:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{u_1} = {1^2} + 1 + 1 = 3\\
{u_2} = {2^2} + 2 + 1 = 7\\
{u_3} = {3^2} + 3 + 1 = 13\\
\Rightarrow {u_2} - {u_1} = 4 \ne 6 = {u_3} - {u_2}
\end{array}\)
Do đó dãy không là CSC.
Lại có: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{7}{3} \ne \frac{{13}}{7} = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\)
Do đó dãy không là CSN.
Lời giải chi tiết:
\({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {{{{3.8}^{n + 1}}} \over {{{3.8}^n}}} = 8,\forall n \ge 1.\)
Do đó (un) là cấp số nhân với công bội \(q = 8\).
Lời giải chi tiết:
\({u_{n + 1}} - {u_n}\)
\(= \left( {n + 3} \right){. 3^{n + 1}} - \left({n + 2} \right){3^n} \)
\(= {3^n}\left( {3n + 9 - n - 2} \right) = \left({2n + 7} \right){3^n}\) không là hằng số nên (un) không là cấp số cộng.
\({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {{\left( {n + 3} \right){{. 3}^{n + 1}}} \over {\left({n + 2} \right){{. 3}^n}}} = {{3n + 9} \over {n + 2}}\) không là hằng số nên (un) không là cấp số nhân.
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
{u_1} = \left({1 + 2} \right){. 3^1} = 9\\
{u_2} = \left({2 + 2} \right){. 3^2} = 36\\
{u_3} = \left({3 + 2} \right){. 3^3} = 135\\
\Rightarrow {u_2} - {u_1} = 27 \ne 99 = {u_3} - {u_2}
\end{array}\)
Do đó dãy không là CSC.
Lại có: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{36}}{9} = 4 \ne \frac{{135}}{{36}} = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\)
Do đó dãy không là CSN.
Câu a
Dãy số (un) với un = 8n + 3Phương pháp giải:
Xét hiệu \(u_{n+1}-u_n\) hoặc thương \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\).
Nếu hiệu trên là hằng số thì dãy là CSC.
Nếu thương trên là hằng số thì dãy là CSN.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n}\)
\(= 8\left( {n + 1} \right) + 3 - \left({8n + 3} \right) \)
\(= 8n + 8 + 3 - 8n - 3\)
\(= 8,\forall n \ge 1\)
Suy ra (un) là cấp số cộng với công sai \(d = 8\)
Câu b
Dãy số (un) với \({u_n} = {n^2} + n + 1\)Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n} \)
\(= {\left( {n + 1} \right)^2} + \left({n + 1} \right) + 1 - ({n^2} + n + 1) \)
\(= {n^2} + 2n + 1 + n + 1 + 1 - {n^2} - n - 1 \)
\(= 2n + 2\)
\(= 2\left( {n + 1} \right)\) không là hằng số
Vậy (un) không là cấp số cộng.
\({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + \left({n + 1} \right) + 1}}{{{n^2} + n + 1}} \)
\(= \frac{{{n^2} + 2n + 1 + n + 1 + 1}}{{{n^2} + n + 1}}\)
\(= {{{n^2} + 3n + 3} \over {{n^2} + n + 1}}\) không là hằng số nên (un) không là cấp số nhân.
Cách giải thích khác:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{u_1} = {1^2} + 1 + 1 = 3\\
{u_2} = {2^2} + 2 + 1 = 7\\
{u_3} = {3^2} + 3 + 1 = 13\\
\Rightarrow {u_2} - {u_1} = 4 \ne 6 = {u_3} - {u_2}
\end{array}\)
Do đó dãy không là CSC.
Lại có: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{7}{3} \ne \frac{{13}}{7} = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\)
Do đó dãy không là CSN.
Câu c
Dãy số (un) với \({u_n} = {3.8^n}\)Lời giải chi tiết:
\({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {{{{3.8}^{n + 1}}} \over {{{3.8}^n}}} = 8,\forall n \ge 1.\)
Do đó (un) là cấp số nhân với công bội \(q = 8\).
Câu d
Dãy số (un) với \({u_n} = \left( {n + 2} \right){. 3^n}\)Lời giải chi tiết:
\({u_{n + 1}} - {u_n}\)
\(= \left( {n + 3} \right){. 3^{n + 1}} - \left({n + 2} \right){3^n} \)
\(= {3^n}\left( {3n + 9 - n - 2} \right) = \left({2n + 7} \right){3^n}\) không là hằng số nên (un) không là cấp số cộng.
\({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {{\left( {n + 3} \right){{. 3}^{n + 1}}} \over {\left({n + 2} \right){{. 3}^n}}} = {{3n + 9} \over {n + 2}}\) không là hằng số nên (un) không là cấp số nhân.
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
{u_1} = \left({1 + 2} \right){. 3^1} = 9\\
{u_2} = \left({2 + 2} \right){. 3^2} = 36\\
{u_3} = \left({3 + 2} \right){. 3^3} = 135\\
\Rightarrow {u_2} - {u_1} = 27 \ne 99 = {u_3} - {u_2}
\end{array}\)
Do đó dãy không là CSC.
Lại có: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{36}}{9} = 4 \ne \frac{{135}}{{36}} = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\)
Do đó dãy không là CSN.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!