Câu 5 trang 9 SGK Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó:

Câu a​

∀n ∈ N*​, n2​ – 1 là bội của 3
Phương pháp giải:
Phủ định của mệnh đề \(\forall x \in X, P\left( x \right)\) là \(\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)
Lời giải chi tiết:
"∀n ∈ N*​, n2​ – 1 là bội của 3" là mệnh đề sai.
Chẳng hạn n=3 thì \({3^2} - 1 = 8\) không là bội của 3.
Phủ định: "\(\exists \) n ∈ N*​, n2​ – 1 không phải là bội của 3"

Câu b​

∀x ∈ N, x2​ – x + 1 > 0
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề đúng (vì x2​ – x + 1 = (x – 1/2)2 + 3/4 > 0 với mọi số thực x)
Phủ định: \(\exists \) x ∈ N, x2​ – x + 1 ≤ 0

Câu c​

\(\exists x \in Q; {x^2} = 3\)
Phương pháp giải:
Phủ định của mệnh đề \(\exists x \in X, P\left( x \right)\) là \(\forall x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề \(\exists x \in Q; {x^2} = 3\) sai vì: \({x^2} = 3 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 3  \notin Q\)
Phủ định: \(\forall x \in Q; {x^2} \ne 3\)

Câu d​

\(\exists n \in N, {2^n} + 1\) là số nguyên tố
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề đúng (chẳng hạn n = 2, khi đó \(2^2 + 1 = 5\) là số nguyên tố).
Phủ định: \(\forall n \in N, {2^n} + 1\) không là số nguyên tố

Câu e​

∀n ∈ N, 2n​ ≥ n + 2
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề sai (chẳng hạn với n = 1 thì \(2^1\) < 1 + 2 = 3).
Phủ định: \(\exists \) n ∈ N, 2n​ < n + 2