Câu hỏi: Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' có các cạnh bằng m, các góc tại A bằng 600 . Gọi P và Q là các điểm xác định bởi . Chứng minh rằng đường thẳng PQ đi qua trung điểm của cạnh BB'. Tính độ dài đoạn thẳng PQ.
Lời giải chi tiết
Đặt .
Ta có:
và .
Gọi M là trung điểm của BB' thì
.
Do .
nên
Mặt khác
Như vậy , tức là ba điểm P, M, Q thẳng hàng hay đường thẳng PQ đi qua trung điểm của cạnh BB'.
Ta có:
Đặt
Ta có:
và
Gọi M là trung điểm của BB' thì
Do
nên
Mặt khác
Như vậy
Ta có: