Câu 47 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi:

Câu a

Cho hàm số Tính với n = 1,2,3.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm
Lời giải chi tiết:
f'(x) = 1 + tan2​x
f''(x) = 2tanx(1 + tan2​x) = 2tanx + 2tan3​x
f(3)​(x) = 2(1 + tan2​x) + 2.3tan2​x(1 + tan2​x)
= 2+ 2tan2​x + 6tan2​x+ 6tan4​x
= 2+ 8tan2​x+ 6tan4​x

Câu b

Chứng minh rằng nếu thì
Phương pháp giải:
Chứng minh bằng phương pháp qui nạp.
Lời giải chi tiết:
  (1)
Với n = 1 ta có:

Vậy (1) đúng với n = 1
Giả sử (1) đúng với n = k tức là : 
Với n = k + 1 ta có :

Vậy (1) đúng với n = k + 1 do đó (1) đúng với mọi n.