Câu 4.78 trang 149 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi:

Câu a

Chứng minh rằng phương trình
                        
Có ít nhất một nghiệm dương.
Lời giải chi tiết:
Hàm số   liên tục trên R Vì nên với một số dương b đủ lớn, ta có   Vì nên, theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại một số thực   sao cho
Vậy   là mmotj nghiệm dương của phương trình đã cho.

Câu b

Chứng minh rằng mọi số thực a, b , c, phương trình
                        
Có ít nhất một nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Hàm số liên tục trên R ;
  và
Do đó tồn tại giá trị sao cho và giá trị sao cho
Khi đó ta có:  theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại một số thực   sao cho