Câu 4.73 trang 148 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Cho dãy số  xác định bởi

Câu a

Chứng minh rằng  với mọi n.
Giải chi tiết:
Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp. Ta có
Giả sử . Ta chứng minh Thật vậy,



Điều này trái với với giả thiết quy nạp.

Câu b

Gọi  là dãy số xác định bởi
                                    
Chứng minh rằng  là một cấp số nhân. Từ đó tìm giới hạn của dãy .
Giải chi tiết:
với mọi n.
Vậy dãy số là một cấp số nhân với công bội    Đó là một cấp số nhân lùi vô hạn.
Vì   với mọi n nên
Từ đẳng thức trong b) suy ra   Do đó