Câu 4.5 trang 134 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Cho dãy số  xác định bởi

a

Chứng minh rằng  và
 với mọi n
Lời giải chi tiết:
- Chứng minh  với mọi n bằng phương pháp quy nạp theo n:
+) Với  n = 1 suy ra , (1) đúng
+) Giả sử (1) đúng với n = k ta có
Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1
vì  và k+1>0
Suy ra với mọi n (đpcm)
- Chứng minh  với mọi n:
với mọi n nên ta có:
vì với mọi

b

Từ đó suy ra 
Lời giải chi tiết:


Theo nguyên lý kẹp ta có