Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng các phương trình sau đây vô nghiệm :
Lời giải chi tiết:
\(\sin x - 2\cos x = 3 \) \(\Leftrightarrow {1 \over {\sqrt 5 }}\sin x - {2 \over {\sqrt 5 }}\cos x = {3 \over {\sqrt 5 }}\) \(\Leftrightarrow \sin \left( {x - \alpha } \right) = {3 \over {\sqrt 5 }}\)
trong đó \(α\) là số thỏa mãn \(\cos \alpha = {1 \over {\sqrt 5 }} \text{ và } \sin \alpha = {2 \over {\sqrt 5 }}.\)
Phương trình cuối cùng vô nghiệm do \({3 \over {\sqrt 5 }} > 1,\) nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Phương pháp giải:
Đặt \(\sin x + \cos x = t\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = \sin x + \cos x\) ta có:
\(\begin{array}{l}
{t^2} = {\left({\sin x + \cos x} \right)^2}\\
= {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x\\
= 1 + \sin 2x\\
\Rightarrow \sin 2x = {t^2} - 1
\end{array}\)
Lại có: \({t^2} = 1 + \sin 2x \le 2\)\(\Rightarrow - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \)
Thay vào pt đã cho được:
\(5.\left( {{t^2} - 1} \right) + t + 6 = 0\) \(\Leftrightarrow 5{t^2} + t + 1 = 0\)
Phương trình này vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu a
\(\sin x – 2\cos x = 3\)Lời giải chi tiết:
\(\sin x - 2\cos x = 3 \) \(\Leftrightarrow {1 \over {\sqrt 5 }}\sin x - {2 \over {\sqrt 5 }}\cos x = {3 \over {\sqrt 5 }}\) \(\Leftrightarrow \sin \left( {x - \alpha } \right) = {3 \over {\sqrt 5 }}\)
trong đó \(α\) là số thỏa mãn \(\cos \alpha = {1 \over {\sqrt 5 }} \text{ và } \sin \alpha = {2 \over {\sqrt 5 }}.\)
Phương trình cuối cùng vô nghiệm do \({3 \over {\sqrt 5 }} > 1,\) nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu b
\(5\sin2x + \sin x + \cos x + 6 = 0\)Phương pháp giải:
Đặt \(\sin x + \cos x = t\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = \sin x + \cos x\) ta có:
\(\begin{array}{l}
{t^2} = {\left({\sin x + \cos x} \right)^2}\\
= {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x\\
= 1 + \sin 2x\\
\Rightarrow \sin 2x = {t^2} - 1
\end{array}\)
Lại có: \({t^2} = 1 + \sin 2x \le 2\)\(\Rightarrow - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \)
Thay vào pt đã cho được:
\(5.\left( {{t^2} - 1} \right) + t + 6 = 0\) \(\Leftrightarrow 5{t^2} + t + 1 = 0\)
Phương trình này vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!