Câu 3.7 trang 86 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Lời giải chi tiết
Ta sẽ giải bài toán bằng phương pháp quy nạp
Kí hiệu bất đẳng thức cần chứng minh theo yêu cầu của đề bài bởi (1)
Với xét hai số thực túy ý ta có

(do )
Như thế, (1) đúng khi
Giả sử đã có (1) đúng khi và
Xét số thực tùy ý thuộc khoảng
Vì k số thuộc khoảng nên theo giả thiết quy nạp ta có

Từ đó, vì suy ra

                 (2)
Lại có

Từ (2) và (3) ta được


Như vậy (1) cũng đúng khi
Từ các chứng minh trên suy ra có điều cần chứng minh theo yêu cầu của để bài.