Google
Câu hỏi: Tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu biết \(f'\left( x \right) = ax + {b \over {{x^2}}}, f\left({ - 1} \right) = 2, f\left(1 \right) = 4, f'\left(1 \right) = 0\).
Lời giải chi tiết
\(f\left( x \right) = {{a{x^2}} \over 2} - {b \over x} + c\) . Từ điều kiện đã cho, ta có hệ phương trình
\(\left\{ \matrix{{a \over 2} + b + c = 2 \hfill \cr{a \over 2} - b + c = 4 \hfill \cr a + b = 0 \hfill \cr} \right.\)
Giải ra ta được \(a = 1, b = - 1, c = {5 \over 2}\)
Vậy \(f\left( x \right) = {{{x^2}} \over 2} + {1 \over x} + {5 \over 2}\)
\(f\left( x \right) = {{a{x^2}} \over 2} - {b \over x} + c\) . Từ điều kiện đã cho, ta có hệ phương trình
\(\left\{ \matrix{{a \over 2} + b + c = 2 \hfill \cr{a \over 2} - b + c = 4 \hfill \cr a + b = 0 \hfill \cr} \right.\)
Giải ra ta được \(a = 1, b = - 1, c = {5 \over 2}\)
Vậy \(f\left( x \right) = {{{x^2}} \over 2} + {1 \over x} + {5 \over 2}\)