Google
Câu hỏi: Giải và biện luận các phương trình theo tham số m :
Giải chi tiết:
Để giải phương trình \(\left| {2x + m} \right| = \left| {2x + 2m - 1} \right|,\) ta giải hai phương trình sau :
\(\begin{array}{l}2x + m = 2{\rm{x}} + 2m - 1 (1)\\2x + m = - \left({2x + 2m - 1} \right). (2)\end{array}\)
• \((1) ⇔ 0x = m – 1\)
Phương trình này vô nghiệm nếu m ≠ 1 và nghiệm đúng với mọi x nếu m = 1.
• \((2) ⇔ 4{\rm{x}} = - 3m + 1 \Leftrightarrow {\rm{x}} = \dfrac{{ - 3m + 1}}{4}\)
Kết luận
- Nếu m ≠ 1 thì phương trình đã cho có một nghiệm \(x = \dfrac{{ - 3m + 1}}{4}\)
- Nếu m = 1 thì phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x.
Chú ý. Cũng có thể giải phương trình này bằng cách bình phương hai vế :
\(\begin{array}{l}\left| {2x + m} \right| = \left| {2{\rm{x}} + 2m - 1} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {2x + m} \right)^2} = {\left({2{\rm{x}} + 2m - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4\left({1 - m} \right)x = \left({m - 1} \right)\left({3m - 1} \right)\end{array}\)
Giải chi tiết:
Việc giải phương trình \(\left| {m{\rm{x}} + 1} \right| = \left| {2{\rm{x}} - m - 3} \right|\) quy về giải hai phương trình \(\left( {m - 2} \right)x = - \left({m + 4} \right) va \left({m + 2} \right)x = m + 2\)
Kết luận
- Nếu \(m \ne \pm 2\) thì phương trình có hai nghiệm \(x = \dfrac{{m + 4}}{{2 - m}}\) và \(x = 1\)
- Nếu m = -2 thì phương trình có nghiệm đúng với mọi x.
- Nếu m = 2 thì phương trình có một nghiệm x = 1.
Câu a
\(\left| {2x + m} \right| = \left| {2x + 2m - 1} \right|\)Giải chi tiết:
Để giải phương trình \(\left| {2x + m} \right| = \left| {2x + 2m - 1} \right|,\) ta giải hai phương trình sau :
\(\begin{array}{l}2x + m = 2{\rm{x}} + 2m - 1 (1)\\2x + m = - \left({2x + 2m - 1} \right). (2)\end{array}\)
• \((1) ⇔ 0x = m – 1\)
Phương trình này vô nghiệm nếu m ≠ 1 và nghiệm đúng với mọi x nếu m = 1.
• \((2) ⇔ 4{\rm{x}} = - 3m + 1 \Leftrightarrow {\rm{x}} = \dfrac{{ - 3m + 1}}{4}\)
Kết luận
- Nếu m ≠ 1 thì phương trình đã cho có một nghiệm \(x = \dfrac{{ - 3m + 1}}{4}\)
- Nếu m = 1 thì phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x.
Chú ý. Cũng có thể giải phương trình này bằng cách bình phương hai vế :
\(\begin{array}{l}\left| {2x + m} \right| = \left| {2{\rm{x}} + 2m - 1} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {2x + m} \right)^2} = {\left({2{\rm{x}} + 2m - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4\left({1 - m} \right)x = \left({m - 1} \right)\left({3m - 1} \right)\end{array}\)
Câu b
\(\left| {mx + 1} \right| = \left| {2x - m - 3} \right|\)Giải chi tiết:
Việc giải phương trình \(\left| {m{\rm{x}} + 1} \right| = \left| {2{\rm{x}} - m - 3} \right|\) quy về giải hai phương trình \(\left( {m - 2} \right)x = - \left({m + 4} \right) va \left({m + 2} \right)x = m + 2\)
Kết luận
- Nếu \(m \ne \pm 2\) thì phương trình có hai nghiệm \(x = \dfrac{{m + 4}}{{2 - m}}\) và \(x = 1\)
- Nếu m = -2 thì phương trình có nghiệm đúng với mọi x.
- Nếu m = 2 thì phương trình có một nghiệm x = 1.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!