Câu 3.53 trang 67 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Giải các hệ phương trình sau:

Câu a​

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2} - {y^2} = 1}\\{xy + {x^2} = 2}\end{array}} \right.\)
Giải chi tiết:
(1; -1) và (-1 ; -1).
Gợi ý. Ta có \(xy + x{{\rm}^2} = 2\left( {2x{{\rm}^2} - {y^2}} \right).\) Suy ra \(\left( x{{\rm} - y} \right)\left({3x{\rm-} + 2y} \right) = 0\)

Câu b​

\(\left\{ \matrix{{x^2} + {y^2} = 25 - 2x \hfill \cr y\left( {x + y} \right) = 10 \hfill \cr} \right.\)
Giải chi tiết:
\(\left( { - 3; - 2} \right)\) và \(\left( {3; 2} \right).\) Gợi ý. Từ phương trình thứ nhất suy ra \(x + y = 5\) hoặc \(x + y =  - 5\)

Câu c​

\(\left\{ \matrix{2{\left( {x + y} \right)^2} + 2{\left({x - y} \right)^2} = 5\left({{x^2} - {y^2}} \right) \hfill \cr {x^2} + {y^2} = 20 \hfill \cr} \right.\)
Giải chi tiết:
\(\left( {3\sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right),\left({3\sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right),\left({ - 3\sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right)\) và \(\left( { - 3\sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\)