Câu 3.4 trang 86 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Cho n là một số nguyên dương. Chứng minh rằng

Câu a

 chia hết cho 6
Lời giải chi tiết:
Bằng phương pháp quy nạp, ta sẽ chứng minh
                     (1)
Với mọi
Với ta có Hiển nhiên và vì thế (1) đúng khi
Giả sử đã có (1) đúng khi , tức là ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi
Thật vậy, do
nên từ gải thiết quy nạp suy ra nghĩa là (1) đúng khi
Từ các chứng minh trên suy ra (1)  đúng với mọi

Câu b

  chia hết cho 133
Lời giải chi tiết:
Ta sẽ chứng minh
                                        (2)
Với mọi bằng phương pháp quy nạp.
Với ta có Vì thế (2) đúng khi
Giả sử đã có (2) đúng khi ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi
Thật vậy ta có

Mà (theo giả thiết quy nạp) nên từ (3) suy ra

Nghĩa là (2) đúng khi
Từ các chứng minh trên suy ra (2) đúng với mọi