Câu 3.3 trang 86 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có các bất đẳng thức sau:

Câu a

Lời giải chi tiết:
Ta sẽ chứng minh
                                (1)
Với mọi bằng phương pháp quy nạp.
Với ta có

Như vậy, (1) đúng khi
Giả sử đã có (1) đúng khi , tức là

Ta chứng minh (1) cũng đúng khi nghĩa là ta sẽ chứng minh

Thật vậy, ta có




  (theo giả thiết quy nạp).
Từ các chứng trên suy ra (1) đúng với mọi

Câu b

Lời giải chi tiết:
Ta sẽ chứng minh

Với mọi bằng phương pháp quy nạp.
Với ta có
(  vì ).
Như vậy, (2) đúng khi
Giả sử có (2) đúng khi . Khi đó, ta có

Lại có :

Do đó :     
Từ (3) và (4) suy ra

Nghĩa là ta cũng có (2) đúng khi
Từ các chứng minh trên suy ra (2) đúng với mọi .