Câu 3.13 trang 60 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Với mỗi phương trình sau, biết một nghiệm, hãy tìm tham số m và nghiệm còn lại :

Câu a

\(\left( {2{m^2} - 7m + 5} \right){x^2} + 3mx - \left({5{m^2} - 2m + 8} \right) = 0\) có một nghiệm là 2.
Lời giải chi tiết:
Do x = 2 là nghiệm nên thay vào phương trình ta được:
\(4\left( {2{m^2} - 7m + 5} \right) + 6m - \left({5{m^2} - 2m + 8} \right) = 0\) hay \(3{m^2} - 20m + 12 = 0\)
Giải phương trình trên (ẩn là m) ta có kết quả \(m \in \left\{ {6;\dfrac{2}{3}} \right\}\)
Với m = 6, phương trình đã cho trở thành
\(35x^2 + 18x - 176 = 0\)
Và có hai nghiệm là \({x_1} = 2\) và \({x_2} =  - \dfrac{{88}}{{35}}\)
Với \(m = \dfrac{2}{3},\) phương trình đã cho trở thành
\(\dfrac{{11}}{9}{x^2} + 2x - \dfrac{{80}}{9} = 0\)
Và có hai nghiệm là \({x_1} = 2\) và \({x_2} =  - \dfrac{{40}}{{11}}.\)

Câu b

\(\left( {5{m^2} + 2m - 4} \right){x^2} - 2mx - \left({2{m^2} - m + 4} \right) = 0\) có một nghiệm là -1.
Lời giải chi tiết:
Với m = 1, nghiệm thứ hai là \(\dfrac{5}{3};\) với \(m =  - \dfrac{8}{3},\) nghiệm thứ hai là \(\dfrac{{47}}{{59}}.\)