Câu hỏi: Cho tứ diện ACBD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD; E là một điểm thuộc cạnh AD khác với A và D.
a) Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mp(IJE).
b) Tìm vị trí của điểm E trên AD sao cho thiết diện là hình bình hành.
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD và vị trí của điểm E trên cạnh AD để thiết diện là hình thoi.
a) Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mp(IJE).
b) Tìm vị trí của điểm E trên AD sao cho thiết diện là hình bình hành.
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD và vị trí của điểm E trên cạnh AD để thiết diện là hình thoi.
Lời giải chi tiết
a) Ta có IJ là đường trung bình của tam giác BCD nên IJ//CD.
Mặt khác
B) Để thiết diện EFIJ là hình bình hành điều kiện cần và đủ là IF // JE.
Điều này tương đương với JE //AB tức là khi và chỉ khi E là trung điểm của AD.
c) Thiết diện EFIJ là hình thoi
a) Ta có IJ là đường trung bình của tam giác BCD nên IJ//CD.
Mặt khác
B) Để thiết diện EFIJ là hình bình hành điều kiện cần và đủ là IF // JE.
Điều này tương đương với JE //AB tức là khi và chỉ khi E là trung điểm của AD.
c) Thiết diện EFIJ là hình thoi