Google
Câu hỏi: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau đây luôn dương:
Giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}\Delta = {\left( {m - 1} \right)^2} - 12\left({{m^2} + 1} \right)\\ = - 11{m^2} - 2m - 11\\ = - \left({11{m^2} + 2m + 11} \right)\end{array}\)
Và \(a = {m^2} + 1 > 0\)
Tam thức luôn dương khi và chỉ khi \(\Delta = - \left( {11{m^2} + 2m + 11} \right) < 0\)
\(\Leftrightarrow 11{m^2} + 2m + 11 > 0 \Leftrightarrow m \in R\).
Giải chi tiết:
Nếu \(km = \sqrt 2 \) dễ thấy biểu thức luôn dương với mọi \(x\).
Nếu \(m \ne \sqrt 2 \) thì biểu thức là tam thức có \(a = \sqrt 2 - m \ne 0\) và biệt thức \(\begin{array}{l}\Delta = {\left( {m - \sqrt 2 } \right)^2} - 4\left({\sqrt 2 - m} \right)\left({2m + 3\sqrt 2 } \right)\\ = 9{m^2} + 2\sqrt 2 m - 22\end{array}\)
Tam thức luôn dương khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = \sqrt 2 - m > 0\\\Delta = 9{m^2} + 2\sqrt 2 m - 22 < 0\end{array} \right. \left( * \right)\)
Tam thức \(f\left( m \right) = 9{m^2} + 2\sqrt 2 m - 22\) có hai nghiệm \({m_1} = \dfrac{{ - 11\sqrt 2 }}{9},{m_2} = \sqrt 2 \).
Do đó \(f\left( m \right) < 0\) khi và chỉ khi \(\dfrac{{ - 11\sqrt 2 }}{9} < m < \sqrt 2 \).
Kết hợp với (*) suy ra \(\dfrac{{ - 11\sqrt 2 }}{9} < m < \sqrt 2 \) .
Câu a
\(\left( {{m^2} + 1} \right){x^2} + \left({m - 1} \right)x + 3;\)Giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}\Delta = {\left( {m - 1} \right)^2} - 12\left({{m^2} + 1} \right)\\ = - 11{m^2} - 2m - 11\\ = - \left({11{m^2} + 2m + 11} \right)\end{array}\)
Và \(a = {m^2} + 1 > 0\)
Tam thức luôn dương khi và chỉ khi \(\Delta = - \left( {11{m^2} + 2m + 11} \right) < 0\)
\(\Leftrightarrow 11{m^2} + 2m + 11 > 0 \Leftrightarrow m \in R\).
Câu b
\(\left( {\sqrt 2 - m} \right){x^2} + \left({m - \sqrt 2 } \right)x + 2m + 3\sqrt 2 \).Giải chi tiết:
Nếu \(km = \sqrt 2 \) dễ thấy biểu thức luôn dương với mọi \(x\).
Nếu \(m \ne \sqrt 2 \) thì biểu thức là tam thức có \(a = \sqrt 2 - m \ne 0\) và biệt thức \(\begin{array}{l}\Delta = {\left( {m - \sqrt 2 } \right)^2} - 4\left({\sqrt 2 - m} \right)\left({2m + 3\sqrt 2 } \right)\\ = 9{m^2} + 2\sqrt 2 m - 22\end{array}\)
Tam thức luôn dương khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = \sqrt 2 - m > 0\\\Delta = 9{m^2} + 2\sqrt 2 m - 22 < 0\end{array} \right. \left( * \right)\)
Tam thức \(f\left( m \right) = 9{m^2} + 2\sqrt 2 m - 22\) có hai nghiệm \({m_1} = \dfrac{{ - 11\sqrt 2 }}{9},{m_2} = \sqrt 2 \).
Do đó \(f\left( m \right) < 0\) khi và chỉ khi \(\dfrac{{ - 11\sqrt 2 }}{9} < m < \sqrt 2 \).
Kết hợp với (*) suy ra \(\dfrac{{ - 11\sqrt 2 }}{9} < m < \sqrt 2 \) .
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!