Câu hỏi: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Chứng minh rằng các cặp đường thẳng sau đây chéo nhau: SA và BC; SA và CD; SB và CD; SB và DA; SC và AD; SC và AB; SD và BC.
Lời giải chi tiết
Chứng minh SA và BC chéo nhau.
Giả sử SA và BC không chéo nhau, tức là chúng đồng phẳng. Khi đó S thuộc mp(ABCD), điều đó mâu thuẫn với giả thiết S. ABCD là hình chóp.
Vậy SA và BC chéo nhau.
Các cặp đường thẳng còn lại chứng minh tương tự.
Chứng minh SA và BC chéo nhau.
Giả sử SA và BC không chéo nhau, tức là chúng đồng phẳng. Khi đó S thuộc mp(ABCD), điều đó mâu thuẫn với giả thiết S. ABCD là hình chóp.
Vậy SA và BC chéo nhau.
Các cặp đường thẳng còn lại chứng minh tương tự.