Câu 20 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt nằm trên ba cạnh AB, CD, BC. Hãy xác định giao điểm S của mp(PQR) với cạnh AD nếu:

Câu a​

PR // AC
Phương pháp giải:
- Tìm giao tuyến của (PQR) với (ACD).
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì chúng cắt nhau theo giao tuyến song song với đường thẳng đã cho.
- Tìm giao điểm S của AD với giao tuyến trên.
Lời giải chi tiết:
Trường hợp PR // AC

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
PR \subset \left({PQR} \right)\\
AC \subset \left({ACD} \right)\\
PR//AC\\
Q \in \left({PQR} \right) \cap \left({ACD} \right)
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow \left( {PQR} \right) \cap \left({ACD} \right) = Qt//AC\)
Trong (ACD), gọi S = Qt ∩ AD thì S = AD ∩ (PQR).

Câu b​

PR cắt AC
Lời giải chi tiết:
Trường hợp PR cắt AC

Trong (ABC), gọi I = PR ∩ AC
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
I \in AC \subset \left({ACD} \right)\\
I \in PR \subset \left({PQR} \right)
\end{array} \right.\)\(\Rightarrow I \in \left( {ACD} \right) \cap \left({PQR} \right)\)
Mà \(Q\in \left( {ACD} \right) \cap \left({PQR} \right)\)
⇒ (PQR) ∩ (ACD) = QI
Trong mp(ACD) ta có
S = QI ∩ AD thì S = AD ∩ (PQR).