Câu hỏi: Cho điểm O nằm trên đường thẳng a. Gọi Đ là phép đối xứng qua đường thẳng a, Q là phép quay tâm O góc quay φ và F là phép hợp thành của Đ và Q. Với điểm M bất kì, gọi M’ = F(M) và I là trung điểm của MM’.
a) Tìm quỹ tích của I khi M thay đổi.
b) Chứng minh rằng F là phép đối xứng trục.
a) Tìm quỹ tích của I khi M thay đổi.
b) Chứng minh rằng F là phép đối xứng trục.
Lời giải chi tiết
A) Nếu Đ biến điểm M thành điểm N thì Q biến điểm N thành điểm M’. Gọi J là trung điểm của MN thì J nằm trên a và OJ là phân giác của góc MON.-
Ta có:
Như vậy nếu gọi Q’ là phép quay tâm O góc quay
b) Từ câu a) ta suy ra a’ là trung trực của đoạn thẳng MM’. Suy ra F là phéo đối xứng trục với trục là đường thẳng a’.
A) Nếu Đ biến điểm M thành điểm N thì Q biến điểm N thành điểm M’. Gọi J là trung điểm của MN thì J nằm trên a và OJ là phân giác của góc MON.-
Ta có:
Như vậy nếu gọi Q’ là phép quay tâm O góc quay
b) Từ câu a) ta suy ra a’ là trung trực của đoạn thẳng MM’. Suy ra F là phéo đối xứng trục với trục là đường thẳng a’.