Câu hỏi: Chứng minh rằng nửa chu vi của tam giác lớn hơn mỗi cạnh của tam giác đó.
Lời giải chi tiết
Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác
Nửa chu vi của tam giác đó là
Ta có:
Vì
Chứng minh tương tự, ta có:
Cách khác:
Ta chứng minh: p > a.
Các bất đẳng thức p> b và p> c thì chứng minh tương tự.
Thật vậy, theo bất đẳng thức tam giác: tổng độ dài hai cạnh luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại nên ta có:
b + c > a ⇔ a+ b+ c > 2a
Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác
Nửa chu vi của tam giác đó là
Ta có:
Vì
Chứng minh tương tự, ta có:
Cách khác:
Ta chứng minh: p > a.
Các bất đẳng thức p> b và p> c thì chứng minh tương tự.
Thật vậy, theo bất đẳng thức tam giác: tổng độ dài hai cạnh luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại nên ta có:
b + c > a ⇔ a+ b+ c > 2a