Câu 2 Đề III trang 133 SGK Hình học 12 Nâng cao

Câu hỏi: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; -3; -1) và B(-2; 1; 3).

Câu a

Chứng tỏ rằng hai điểm A và B cách đều trục Ox.
Lời giải chi tiết:
Ta có Ox đi qua O(0,0,0) và có vectơ chỉ phương







Vậy A và B cách đều trục Ox.

Câu b

Tìm điểm C nằm trên trục Oz sao cho tam giác ABC vuông tại C.
Lời giải chi tiết:
Điểm nên .
Ta có:
Tam giác ABC vuông tại C nên

Vậy có 2 điểm C thỏa mãn đề bài là hoặc

Câu c

Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mp(Oyz).
Lời giải chi tiết:
Hình chiếu của A trên mp(Oyz) là và hình chiếu của B trên mp(Oyz) là .

Suy ra hình chiếu d’ của AB trên mp(Oyz) là đường thẳng đi qua A’ và nhận và 1 vectơ chỉ phương.
Phương trình tham số của d’ là:

Câu d

Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm O, A, B và có tâm nằm trên mp(Oxy).
Lời giải chi tiết:
Gọi I là tâm của mặt cầu. Vì
Khi đó phương trình mặt cầu có dạng
Vì O, A, B thuộc mặt cầu nên tọa độ của O, A, B thỏa mãn phương tình mặt cầu.
Từ đó ta có hệ phương trình:

Vậy phương trình mặt cầu thỏa mãn đề bài là: