Câu 2.4 trang 70 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Câu hỏi: Hãy chứng minh các tính chất sau đây của căn bậc n dựa vào tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương:

Câu a

Cho n là một số nguyên dương, k là một số nguyên. Khi đó, với hai số không âm a và b, ta có
1)  
2)                    
3)                
4)                  
5)         nếu 
Lời giải chi tiết:
1) Lũy thừa bậc n hai vế ta được: (luôn đúng)
2) Lũy thừa bậc n hai vế ta được:  (luôn đúng)
3) Lũy thừa bậc nk hai vế ta được:  (luôn đúng)
4) Lũy thừa bậc nk hai vế ta được:  (luôn đúng)
5) Sử dụng 1) khi a = b và quy nạp theo k

Câu b

Đối với hai số a, b tùy ý mà   và n nguyên dương, ta có
  
Lời giải chi tiết:
Do nên
Giả sử , suy ra vì n > 0, hay . Điều này mâu thuẫn với giải thiết a < b.
Vậy 
Loigiaihaycom