Google
Câu hỏi: Giải các phương trình sau:
Lời giải chi tiết:
Đưa cả hai vế về lũy thừa cùng cơ số 3.
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {3^2}{. 3^{5.{{x + 5} \over {x - 7}}}} = {3^{7.{{x + 17} \over {x - 3}}}} \cr
& \Leftrightarrow 2 + {{5\left({x + 5} \right)} \over {x - 7}} = {{7.\left({x + 17} \right)} \over {x - 3}} \cr} \)
Giải ra ta được: \(x=10\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = {2^{\sqrt {{x^2} + 5} - x}}\) (với t > 0) ta có:
\(\eqalign{
& {t^2} - 4t + 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 5} - x = 1 \cr} \)
Giải ra ta được: \(x = 2\)
Lời giải chi tiết:
Nhận xét \(x = 2005\) và \(x = 2006\) là hai nghiệm, rồi chứng tỏ không còn nghiệm nào khác như sau :
\(\bullet \) Với \(x < 2005\) hoặc \(x > 2006\), dễ thấy vế trái lớn hơn vế phải.
\(\bullet \) Với \(2005 < x < 2006\) thì \(0 < \left| {2005 - x} \right| < 1; 0 < \left| {2006 - x} \right| < 1\)
Do đó \({\left| {2005 - x} \right|^{2006}} < \left| {2005 - x} \right| = x - 2005\)
\({\left| {2006 - x} \right|^{2005}} < \left| {2006 - x} \right| = 2006 - x\)
Dẫn đến vế trái nhỏ hơn vế phải.
Lời giải chi tiết:
\(x = 0\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si chỉ ra hai vế trái không nhỏ hơn 2, còn dễ thấy vế phải không lớn hơn 2.
Câu a
\({9.243^{{{x + 5} \over {x - 7}}}} = {2187^{{{x + 17} \over {x - 3}}}}\)Lời giải chi tiết:
Đưa cả hai vế về lũy thừa cùng cơ số 3.
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {3^2}{. 3^{5.{{x + 5} \over {x - 7}}}} = {3^{7.{{x + 17} \over {x - 3}}}} \cr
& \Leftrightarrow 2 + {{5\left({x + 5} \right)} \over {x - 7}} = {{7.\left({x + 17} \right)} \over {x - 3}} \cr} \)
Giải ra ta được: \(x=10\)
Câu b
\({4^{\sqrt {{x^2} + 5} - x}} - {2^{\sqrt {{x^2} + 5} - x + 2}} = - 4\)Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = {2^{\sqrt {{x^2} + 5} - x}}\) (với t > 0) ta có:
\(\eqalign{
& {t^2} - 4t + 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 5} - x = 1 \cr} \)
Giải ra ta được: \(x = 2\)
Câu c
\({\left| {2005 - x} \right|^{2006}} + {\left| {2006 - x} \right|^{2005}} = 1\)Lời giải chi tiết:
Nhận xét \(x = 2005\) và \(x = 2006\) là hai nghiệm, rồi chứng tỏ không còn nghiệm nào khác như sau :
\(\bullet \) Với \(x < 2005\) hoặc \(x > 2006\), dễ thấy vế trái lớn hơn vế phải.
\(\bullet \) Với \(2005 < x < 2006\) thì \(0 < \left| {2005 - x} \right| < 1; 0 < \left| {2006 - x} \right| < 1\)
Do đó \({\left| {2005 - x} \right|^{2006}} < \left| {2005 - x} \right| = x - 2005\)
\({\left| {2006 - x} \right|^{2005}} < \left| {2006 - x} \right| = 2006 - x\)
Dẫn đến vế trái nhỏ hơn vế phải.
Câu d
\({3^x}+{3^{ - x}} = \root 3 \of {8 - {x^2}} \)Lời giải chi tiết:
\(x = 0\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si chỉ ra hai vế trái không nhỏ hơn 2, còn dễ thấy vế phải không lớn hơn 2.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!