Câu 2.124 trang 90 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Câu hỏi:

Câu a

\({\log _x}3 - {\log _{{x \over 3}}}3 < 0\) 
Lời giải chi tiết:
Nhận xét \({\log _{{x \over 3}}}3 = {1 \over {{{\log }_{3}}{x \over 3}}} = {1 \over {{{\log }_3}x - 1}}\) rồi đặt \({\log _3}x = t\), ta có
\({1 \over t} - {1 \over {t - 1}} < 0 \Leftrightarrow {{ - 1} \over {t\left( {t - 1} \right)}} < 0 \Leftrightarrow t > 1\) hoặc \(t < 0\)
\(\bullet \) Với t > 1 thì \({\log _3}x > 1\) nên \(x > 3\);
\(\bullet \) Với t < 0 thì \({\log _3}x < 0\) nên \(x<1\)
Vậy \(0 < x < 1\)  hoặc \(x > 3\)

Câu b

\({\log _2}\left( {x + 4} \right)\left({x + 2} \right) \le 6\)
Lời giải chi tiết:
\(- 3 - \sqrt {65}  \le x <  - 4\) hoặc \(- 2 < x \le  - 3 + \sqrt {65} \)

Câu c

\({\log _2}x + {\log _2}{{3x - 1} \over {{x^2} + 1}} > 0\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện:\(x > {1 \over 3}\) , ta có :\({\log _2}{{x(3x - 1)} \over {{x^2} + 1}} > 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 1 > 0\)
Vậy \(x > 1\)

Câu d

\({\log _{{1 \over 3}}}\left[ {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^x} - 1} \right] < lo{g_{{1 \over 3}}}\left[ {{{\left({{1 \over 4}} \right)}^x} - 3} \right]\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x<-\log_{4}3\)
Đặt \({\left( {{1 \over 2}} \right)^x} = t\) (với t > 0), ta có \({t^2} - t - 2 < 0\)
Vậy \(-1 < x <- \log_{4}3\)