Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ cạnh đáy bằng a. Lấy điểm B1 thuộc BB’, điểm C1 thuộc CC’. Đặt
a) Tam giác AB1C1 có thể vuông ở A được không? Tìm hệ thức liên hệ giữa a, x, y để AB1C1 là tam giác vuông tại B1.
b) Giả sử AB1C1 là tam giác thường và B1 là trung điểm của BB’, y = 2x và α là góc giữa mp(ABC) và mp(AB1C1). Hãy tính diện tích tam giác AB1C1 và độ dài cạnh bên của hình lăng trụ đã cho.
a) Tam giác AB1C1 có thể vuông ở A được không? Tìm hệ thức liên hệ giữa a, x, y để AB1C1 là tam giác vuông tại B1.
b) Giả sử AB1C1 là tam giác thường và B1 là trung điểm của BB’, y = 2x và α là góc giữa mp(ABC) và mp(AB1C1). Hãy tính diện tích tam giác AB1C1 và độ dài cạnh bên của hình lăng trụ đã cho.
Lời giải chi tiết
A) ● Tam giác AB1C1 vuông ở A khi và chỉ khi
Mặt khác
Do đó tam giác AB1C1 vuông ở A khi và chỉ khi
Điều này không xảy ra. Vậy tam giác AB1C1 không thể vuông tại A được.
● Tam giác AB1C1 vuông tại B1 khi và chỉ khi
Đó là hệt thức liên hệ giữa a, x, y để tam giác AB1C1 vuông tại B1.
b) Khi B1 là trung điểm của BB’, y = 2x thì C1 trùng với C’.
Gọi
Vì
Mặt khác,
Như vậy
Theo giả thiết thì
Từ đó
tức là
Như vậy
Ta có:
Vậy độ dài cạnh bên của hình lăng trụ đã cho là
A) ● Tam giác AB1C1 vuông ở A khi và chỉ khi
Mặt khác
Do đó tam giác AB1C1 vuông ở A khi và chỉ khi
Điều này không xảy ra. Vậy tam giác AB1C1 không thể vuông tại A được.
● Tam giác AB1C1 vuông tại B1 khi và chỉ khi
Đó là hệt thức liên hệ giữa a, x, y để tam giác AB1C1 vuông tại B1.
b) Khi B1 là trung điểm của BB’, y = 2x thì C1 trùng với C’.
Gọi
Vì
Mặt khác,
Như vậy
Theo giả thiết thì
Từ đó
tức là
Như vậy
Ta có:
Vậy độ dài cạnh bên của hình lăng trụ đã cho là