Câu 19 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Câu hỏi:

Câu a

Xác định phần thực của số phức  biết rằng |z| = 1 và z ≠ 1
Phương pháp giải:
Xét . Sử dụng tính chất: để suy ra phần thực của w.
Lời giải chi tiết:
Ta có:

Với
Xét  ta có:

Suy ra:  là số ảo nên có phần thực bằng 0.
Cách khác:
Giả sử z=a+bi với a2​+b2​=1 và a+bi ≠ 1.

Suy ra:  là số ảo nên có phần thực bằng 0.

Câu b

Chứng minh rằng nếu  là số ảo thì |z| = 1.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: Nếu w là số ảo thì hay 
Lời giải chi tiết:
Xét .
Nếu  là số ảo thì



Vậy |z| = 1.
Cách khác:
Theo câu a, ta có:
Nên (z+1)/(z-1) là số ảo thì a2​+b2​-1=0 <=> a2​+b2​=1 <=> |z| = 1 (đpcm)