Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD. Tìm điểm O cách đều bốn đỉnh của tứ diện.
Lời giải chi tiết
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của ΔBCD
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (BCD)
Theo kết quả bài 14. M ϵ d ⇔ MB = MC = MD
(d gọi là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD)
Gọi O là giao điểm của d với mặt phẳng trung trực của AB.
=> OA = OB (vì O thuộc mặt phẳng trung trực của AB).
Và OB = OC = OD (vì O thuộc đường thẳng d).
Suy ra :OA = OB = OC = OD hay O cách đều bốn đỉnh của tứ diện (O gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD).
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của ΔBCD
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (BCD)
Theo kết quả bài 14. M ϵ d ⇔ MB = MC = MD
(d gọi là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD)
Gọi O là giao điểm của d với mặt phẳng trung trực của AB.
=> OA = OB (vì O thuộc mặt phẳng trung trực của AB).
Và OB = OC = OD (vì O thuộc đường thẳng d).
Suy ra :OA = OB = OC = OD hay O cách đều bốn đỉnh của tứ diện (O gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD).