Cách A một khoảng nhỏ bằng bao nhiêu để N dao động với biên độ cực tiểu?

Alitutu đã viết:

Bài toán
Tại 2 điểm A và B trên mặt nước cách nhau $16cm$ có 2 nguồn kết hợp dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha nhau, điểm M nằm trên mặt nước và nằm trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ nhất bằng $4\sqrt{5}cm$ luôn dao động cùng pha với I. Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ bằng bao nhiêu để N dao động với biên độ cực tiểu?
A. $9,22cm$
B. $2,14cm$
C. $8,75cm$
D. $8,57cm$

Click để xem thêm...

Gọi phương trình sóng tại 2 nguồn:

$u_{A}=u_{B}=A.\cos \left(\omega t+\varphi \right)$.

Phương trình sóng tại trung điểm O:

$u_{O}=2A.\cos \left(\omega t+\varphi -\dfrac{16\pi }{\lambda }\right)$.

Ta có:

$IA=IB=\sqrt{OI^{2}+OA^{2}}=12$

$\Rightarrow u_{I}=2A.\cos \left(\omega t+\varphi -\dfrac{24\pi }{\lambda }\right)$

Vì I và O dao động cùng pha, I gần O nhất nên độ lệch pha là $2\pi $

hay $\dfrac{24\pi }{\lambda }-\dfrac{16\pi }{\lambda }=2\pi $

$\Rightarrow \lambda =4$.

Số cực tiểu trên AB:

$-\dfrac{AB}{\lambda }<k-0,5<\dfrac{AB}{\lambda }$.

Vì N cực tiểu, gần A nhất nên :

$NB-NA=3,5.\lambda $ và $NB^{2}-NA^{2}=AB^{2}$

$\Rightarrow NA_{min}=2,14\left(cm\right)$. B.