Các dạng bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên

I. Viết gọn một tích, một phép tính dưới dạng một lũy thừa
Phương pháp giải
Áp dụng công thức: $\underset{n\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{o}}{\underbrace{a.a.a.....a}}$ $=a^n;$ $a^m.a^n=a^{m+n};a^m:a^n=a^{m-n}\left(a\ne 0,m\ge n\right)$
Phương pháp giải
Bước 1: Xác định cơ số và số mũ.
Bước 2: Áp dụng công thức: $a^m.a^n=a^{m+n};a^m:a^n=a^{m-n}\left(a\ne 0,m\ge n\right)$
Phương pháp giải
Để so sánh các số viết dưới dạng lũy thừa, ta có thể làm theo:
Cách 1: Đưa về cùng cơ số là số tự nhiên, rồi so sánh hai số mũ
Nếu $m>n$ thì $a^m>a^n$
Cách 2: Đưa về cùng số mũ rồi so sánh hai cơ số
Nếu $a>b$ thì $a^m>b^m$
Cách 3: Tính cụ thể rồi so sánh
Ngoài ra ta còn sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu $a<b;b<c$ thì $a<c.$
Phương pháp giải
Bước 1: Đưa về hai luỹ thừa của cùng một cơ số.
Bước 2: Sử dụng tính chất
Với $a\ne 0;a\ne 1$, nếu $a^m=a^n$ thì $m=n(a,m,n\in N)$
Phương pháp giải
Cách 1: Dùng định nghĩa lũy thừa
$\underset{n\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{ừ}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{ố}a}{\underbrace{a.a.....a}}$ $=a^n$
Cách 2: Sử dụng tính chất
Với $a;b\ne 0;a;b\ne 1$, nếu $a^m=b^m$ thì $a=n(a,b,m,n\in N)$.