Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{m x + 5}{x - m}$ trên đoạn $[0; 1]$ bằng $- 7.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = \frac{m x + 5}{x - m}

trên đoạn

[0; 1]

bằng

- 7.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

- 1 \leq m \leq 1.

B.

0 < m < 1.

C.

0 < m \leq 2.

D.

- 1 < m < 0.

Ta có TXĐ

D = R ∖ {m}; y^{'} = \frac{- m^{2} - 5}{{(x - m)}^{2}} < 0, \forall x \neq m .

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

[0; 1]

bằng

- 7

khi

{\begin{aligned} m \notin [0; 1] \\ y (1) = - 7 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m \in (- \infty; 0) \cup (1; + \infty) \\ \frac{m + 5}{1 - m} = - 7 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m \in (- \infty; 0) \cup (1; + \infty) \\ m = 2 \end{aligned} \Leftrightarrow m = 2

Đáp án C.

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y=mx+5x−m trên đoạn [0;1] bằng −7. Mệnh đề nào sau đây đúng?