Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{mx+5}{x-m}$ trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ bằng $-7.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ta có TXĐ $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\};y'=\dfrac{-{{m}^{2}}-5}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}<0,\forall x\ne m.$
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ bằng $-7$ khi
$\left\{ \begin{aligned}
& m\notin \left[ 0;1 \right] \\
& y\left( 1 \right)=-7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right) \\
& \dfrac{m+5}{1-m}=-7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right) \\
& m=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=2$