Biết rằng đồ thị hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} m x^{2} + x - 2$ có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Biết rằng đồ thị hàm số

f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} m x^{2} + x - 2

có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là

\sqrt{7} .

Hỏi có mấy giá trị của

m ?

A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.

f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} m x^{2} + x - 2.

f^{'} (x) = x^{2} - m x + 1.

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x^{2} - m x + 1 = 0 (1)

Để hàm số có 2 điểm cực trị

\Leftrightarrow

phương trình

(1)

có 2 nghiệm phân biệt.

\Leftrightarrow Δ = m^{2} - 4 > 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} m < - 2 \\ m > 2 \end{aligned} .

(1) \Leftrightarrow [\begin{aligned} x_{1} = \frac{m + \sqrt{m^{2} - 4}}{2} \\ x_{2} = \frac{m - \sqrt{m^{2} - 4}}{2} \end{aligned} \Rightarrow [\begin{aligned} | x_{1} | = \frac{| m + \sqrt{m^{2} - 4} |}{2} \\ | x_{2} | = \frac{| m - \sqrt{m^{2} - 4} |}{2} \end{aligned}

.
Ta có:

{| x_{1} |}^{2} + {| x_{2} |}^{2} = {\sqrt{7}}^{2} \Leftrightarrow {(m + \sqrt{m^{2} - 4})}^{2} + {(m - \sqrt{m^{2} - 4})}^{2} = 7 \Leftrightarrow m^{2} = 9 \Leftrightarrow [\begin{aligned} m = 3 \\ m = - 3 \end{aligned} .

Vậy chọn B.

Đáp án B.

Biết rằng đồ thị hàm số f(x)=13x3−12mx2+x−2 có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là...