Google
Câu hỏi: Biết rằng $a$ là số thực dương để bất phương trình ${{a}^{x}}\ge 9x+1$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $a\in \left( 0;{{10}^{2}} \right]$.
B. $a\in \left( {{10}^{2}};{{10}^{3}} \right]$.
C. $a\in \left( {{10}^{4}};+\infty \right)$.
D. $a\in \left( {{10}^{3}};{{10}^{4}} \right]$.
A. $a\in \left( 0;{{10}^{2}} \right]$.
B. $a\in \left( {{10}^{2}};{{10}^{3}} \right]$.
C. $a\in \left( {{10}^{4}};+\infty \right)$.
D. $a\in \left( {{10}^{3}};{{10}^{4}} \right]$.
Xét hàm số $f(x)={{a}^{x}}-9x-1(x\in \mathbb{R})$
Ta có: $f(0)=0;f'(x)={{a}^{x}}\ln a-9$
Để $f(x)\ge 0(\forall x\in \mathbb{R})$ thì $\underset{\mathbb{R}}{\mathop{Min}} f(x)=0=f(0)\Rightarrow f(x)$ là hàm số đồng biến trên $\!\![\!\!\text{ 0;+}\infty \text{)}$ và nghịch biến trên $(-\infty ;0]$ suy ra $f'(0)=0\Leftrightarrow {{a}^{0}}\ln a=9\Leftrightarrow a={{e}^{9}}\approx 8103.$
Vậy $a\in ({{10}^{3}};{{10}^{4}}\!\!]\!\!$.
Ta có: $f(0)=0;f'(x)={{a}^{x}}\ln a-9$
Để $f(x)\ge 0(\forall x\in \mathbb{R})$ thì $\underset{\mathbb{R}}{\mathop{Min}} f(x)=0=f(0)\Rightarrow f(x)$ là hàm số đồng biến trên $\!\![\!\!\text{ 0;+}\infty \text{)}$ và nghịch biến trên $(-\infty ;0]$ suy ra $f'(0)=0\Leftrightarrow {{a}^{0}}\ln a=9\Leftrightarrow a={{e}^{9}}\approx 8103.$
Vậy $a\in ({{10}^{3}};{{10}^{4}}\!\!]\!\!$.
Đáp án D.