Biết rằng $a$ là số thực dương để bất phương trình $a^{x} \geq 9 x + 1$ nghiệm đúng với mọi $x \in R$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Biết rằng

a

là số thực dương để bất phương trình

a^{x} \geq 9 x + 1

nghiệm đúng với mọi

x \in R

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

a \in (0; 10^{2}]

.
B.

a \in (10^{2}; 10^{3}]

.
C.

a \in (10^{4}; + \infty)

.
D.

a \in (10^{3}; 10^{4}]

.

Xét hàm số

f (x) = a^{x} - 9 x - 1 (x \in R)

Ta có:

f (0) = 0; f^{'} (x) = a^{x} \ln a - 9

Để

f (x) \geq 0 (\forall x \in R)

thì

\underset{R}{M i n} f (x) = 0 = f (0) \Rightarrow f (x)

là hàm số đồng biến trên

[0;+ \infty)

và nghịch biến trên

(- \infty; 0]

suy ra

f^{'} (0) = 0 \Leftrightarrow a^{0} \ln a = 9 \Leftrightarrow a = e^{9} \approx 8103.

Vậy

a \in (10^{3}; 10^{4}]

.

Đáp án D.

Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình ax≥9x+1 nghiệm đúng với mọi x∈R. Mệnh đề nào sau đây đúng?