Google
Câu hỏi: Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+3x-4$ trên $\left[ -4;0 \right]$ lần lượt là $M$ và $m.$ Giá trị của $M+m$ bằng
A. $-\dfrac{4}{3}.$
B. $\dfrac{4}{3}.$
C. $-4.$
D. $-\dfrac{28}{3}.$
A. $-\dfrac{4}{3}.$
B. $\dfrac{4}{3}.$
C. $-4.$
D. $-\dfrac{28}{3}.$
Ta có $y'={{x}^{2}}+4x+3.$ Xét $y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-3\in \left( -4;0 \right) \\
& x=-1\in \left( -4;0 \right) \\
\end{aligned} \right..$
Có $y\left( -4 \right)=y\left( -1 \right)=\dfrac{16}{3};y\left( -3 \right)=y\left( 0 \right)=-4.$
Do đó $M=\dfrac{16}{3};m=-4\Rightarrow M+m=\dfrac{4}{3}.$
& x=-3\in \left( -4;0 \right) \\
& x=-1\in \left( -4;0 \right) \\
\end{aligned} \right..$
Có $y\left( -4 \right)=y\left( -1 \right)=\dfrac{16}{3};y\left( -3 \right)=y\left( 0 \right)=-4.$
Do đó $M=\dfrac{16}{3};m=-4\Rightarrow M+m=\dfrac{4}{3}.$
Đáp án B.