Biết đường thẳng $y=\left( 3m-1 \right)x+6m+3$ cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$ tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều...

Phương pháp giải:
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số và là số nghiệm của phương trình
Áp dụng hệ thức Vi-et với phương trình
Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm Khi đó có 1 điểm là trung điểm của đoạn thẳng gồm 2 điểm còn lại.
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là:



Gọi là ba nghiệm phân biệt của phương trình
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:
Khi đó ta có tọa độ ba giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là: và
Giả sử B là điểm cách đều là trung điểm của

Thay vào phương trình ta được:

Với ta được:
thỏa mãn bài toán.