The Collectors

Biết đường thẳng y=(3m1)x+6m+3 cắt đồ thị hàm số y=x33x2+1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều...

Câu hỏi: Biết đường thẳng y=(3m1)x+6m+3 cắt đồ thị hàm số y=x33x2+1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (1;32)
B. (0;1)
C. (32;2)
D. (1;0)
Phương pháp giải:
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y=f(x)y=g(x) là số nghiệm của phương trình f(x)=g(x)()
Áp dụng hệ thức Vi-et với phương trình ().
Tìm m để phương trình () có ba nghiệm phân biệt.
Hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm A,B,C. Khi đó có 1 điểm là trung điểm của đoạn thẳng gồm 2 điểm còn lại.
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=(3m1)x+6m+3 và đồ thị hàm số y=x33x2+1 là:
(3m1)x+6m+3=x33x2+1
x33x2+1(3m1)x6m3=0
x33x2(3m1)x6m2=0()
Gọi x1,x2,x3 là ba nghiệm phân biệt của phương trình ().
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: {x1+x2+x3=3(1)x1x2+x2x3+x3x1=(3m1)(2)x1x2x3=6m+2(3)
Khi đó ta có tọa độ ba giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là: A(x1;y1),B(x2;y2)C(x3;y3).
Giả sử B là điểm cách đều A,C B là trung điểm của AC x1+x3=2x2.
(1)3x2=3x2=1
Thay x2=1 vào phương trình () ta được:
()13(3m1)6m2=0 43m+16m=0 9m=3 m=13
Với m=13 ta được: ()x33x2+2x=0 x(x23x+2)=0 [x=0x=1x=2
m=13 thỏa mãn bài toán.
m(1;0).
Đáp án D.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top