Câu hỏi: Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây? A. B. C. D.
Phương pháp giải:
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số và là số nghiệm của phương trình
Áp dụng hệ thức Vi-et với phương trình
Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm Khi đó có 1 điểm là trung điểm của đoạn thẳng gồm 2 điểm còn lại. Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là:
Gọi là ba nghiệm phân biệt của phương trình
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:
Khi đó ta có tọa độ ba giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là: và
Giả sử B là điểm cách đều là trung điểm của
Thay vào phương trình ta được:
Với ta được: thỏa mãn bài toán.