Biên độ góc của con lắc còn lại sau 10 dao động toàn phần là?

huynhcashin đã viết:

Bài toán
Cho 1 con lắc đơn dao động trong môi trương không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng 1 góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Biết lực cản của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng 1/1000 lần trọng lượng của vật. Coi biên độ giảm đều trong từng chu kỳ. Biên độ góc của con lắc còn lại sau 10 dao động toàn phần là?
A. 0,02 rad
B. 0,08 rad
C. 0,04 rad
D. 0,06 rad

Click để xem thêm...

Lời giải

Ban đầu vật ở A biên độ góc, năng lượng của vật là:
$$
\left\{\begin{matrix}
\alpha _{1} & & \\
E_{1}=0,5mgl\alpha _{1}^{2} & &
\end{matrix}\right.$$
Sau 0,5T vật đến biên A', khi đó biên độ góc, và năng lượng dao động của vật là:
$$
\left\{\begin{matrix}
\alpha _{2} & & \\
E_{2}=0,5mgl\alpha _{2}^{2} & &
\end{matrix}\right.$$
$$\Rightarrow E_{1}-E_{2}=F\left(OA+OA'\right)$$
$$\leftrightarrow 0,5mgl\alpha _{1}^{2}-0,5mgl\alpha _{2}^{2}=\dfrac{mg}{1000}\left(l\alpha _{1}+l\alpha _{2}\right)$$
$$\rightarrow \alpha _{1}-\alpha _{2}=\Delta \alpha =0,002\left(rad\right)$$
Vậy sau 10T=20.0,5T, biên độ góc của vật là:
$$\alpha '=\alpha -20\Delta \alpha =0,06\left(rad\right)$$
Đáp án D.