Google
Câu hỏi: Ban đầu t0 = 0, một mẫu phóng xạ nguyên chất có N0 hạt. Hằng số phóng xạ của chất này là λ. Đến thời điểm t, số hạt còn lại chưa phóng xạ là N. Đồ thị bên mô tả sự phụ thuộc của ln N vào t. Hỏi ${{N}_{0}}\lambda $ có giá trị gần nhấtvới giá trị nào sau đây?
A. $1,0{{\text{s}}^{-1}}$
B. $1,2{{\text{s}}^{-1}}$
C. $1,5{{\text{s}}^{-1}}$
D. $2,0{{\text{s}}^{-1}}$
A. $1,0{{\text{s}}^{-1}}$
B. $1,2{{\text{s}}^{-1}}$
C. $1,5{{\text{s}}^{-1}}$
D. $2,0{{\text{s}}^{-1}}$
Phương pháp:
+ Số hạt nhân còn lại: $N={{N}_{0}}{{.2}^{-\dfrac{t}{T}}}={{N}_{0}}.{{e}^{-\lambda t}}$
+ Sử dụng kĩ năng khai thác thông tin từ đồ thị.
Cách giải:
Số hạt còn lại chưa phóng xạ: $N={{N}_{0}}{{2}^{-\dfrac{t}{T}}}={{N}_{0}}{{e}^{-\lambda t}}\Rightarrow \ln N=\ln \left( {{N}_{0}}.{{e}^{-\lambda t}} \right)$
Từ đồ thị ta có:
+ Tại $t=0:\ln N=\ln {{N}_{0}}=\text{3 (1)}$
+ Tại $t=60s:\ln N=\ln \left( {{N}_{0}}.{{e}^{-60\lambda }} \right)=\ln {{N}_{0}}-60\lambda =\text{0 (2)}$
Từ (1) và (2) ta suy ra $\Rightarrow \lambda =\dfrac{\ln {{N}_{0}}}{60}=\dfrac{3}{60}\Rightarrow {{N}_{0}}\lambda ={{e}^{3}}\dfrac{3}{60}=1,00427{{s}^{-1}}$
+ Số hạt nhân còn lại: $N={{N}_{0}}{{.2}^{-\dfrac{t}{T}}}={{N}_{0}}.{{e}^{-\lambda t}}$
+ Sử dụng kĩ năng khai thác thông tin từ đồ thị.
Cách giải:
Số hạt còn lại chưa phóng xạ: $N={{N}_{0}}{{2}^{-\dfrac{t}{T}}}={{N}_{0}}{{e}^{-\lambda t}}\Rightarrow \ln N=\ln \left( {{N}_{0}}.{{e}^{-\lambda t}} \right)$
Từ đồ thị ta có:
+ Tại $t=0:\ln N=\ln {{N}_{0}}=\text{3 (1)}$
+ Tại $t=60s:\ln N=\ln \left( {{N}_{0}}.{{e}^{-60\lambda }} \right)=\ln {{N}_{0}}-60\lambda =\text{0 (2)}$
Từ (1) và (2) ta suy ra $\Rightarrow \lambda =\dfrac{\ln {{N}_{0}}}{60}=\dfrac{3}{60}\Rightarrow {{N}_{0}}\lambda ={{e}^{3}}\dfrac{3}{60}=1,00427{{s}^{-1}}$
Đáp án A.