Bài 92 trang 140 Sách bài tập hình học lớp 12 nâng cao

Câu hỏi: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng :

Gọi là giao tuyến của 2 mặt phẳng:
và
và điểm M0​ (1; 1; 2).

Câu a

Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng và
Giải chi tiết:
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương

Ta có suy ra


Vậy và ' chéo nhau.

Câu b

Viết phương trình mặt phẳng chứa song song với
Giải chi tiết:
Gọi (P) là mặt phẳng chứa ' và song song với , khi đó (P) đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến
Vậy phương trình mp(P) là :
hay

Câu c

Viết phương trình mặt phẳng qua M0​ và vuông góc với .
Giải chi tiết:
Gọi d  là mặt phẳng qua và vuông góc với . Khi đó, (Q) nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến. Vậy (Q) có phương trình :
hay

Câu d

Viết phương trình đường thẳng qua M0​, cắt cả và .
Giải chi tiết:
Gọi d là đường thẳng qua Mo​, cắt cả và '. Khi đó, d là giao tuyến của hai mặt phẳng và
Mặt phẳng đi qua   và có vectơ pháp tuyến
Ta có suy ra

Vậy phương trình mp() là :
hay
Mặt phẳng () đi qua và có vectơ pháp tuyến
Ta có suy ra


Ta chọn một vectơ pháp tuyến khác của () là (1 ; -3; 1), từ đó () có phương trình là :
hay
Dễ thấy rằng đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng  và thoả mãn bài toán. Do đó, phương trình tham số của d là

Dễ thấy d cắt cả và '.

Câu e

Tính khoảng cách giữa và
Giải chi tiết:

Câu g

Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của và
Giải chi tiết:
Gọi đường vuông góc chung của và ' là . Khi đó, vectơ chỉ phương của là
Gọi () là mp thì () đi qua No​ và có vectơ pháp tuyến

Vậy phương trình của () là
 hay
Gọi () là mp thì () đi qua và có vectơ pháp tuyến
Vậy () có phương trình là
() :
Do đó, đường vuông góc chung của và ' là giao tuyến của hai mặt phẳng và
Phương trình tham số của là