Bài 91 trang 139 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Câu hỏi: Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng

Và điểm M(1; 5; 0).

Câu a

Chứng minh và cắt nhau. Tính góc giữa và .
Giải chi tiết:
Vì nên và không cùng phương, do đó hai mặt phẳng () và () cắt nhau.
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng đó, ta có :

Câu b

Viết phương trình tham số của giao tuyến của và .
Giải chi tiết:
thuộc khi và chỉ khi toạ độ của M thoả mãn hệ phương trình :

Đặt z = t, ta có

Vậy phương trình tham số của đường thẳng là

Câu c

Gọi hình chiếu của M trên mp , K là hình chiếu của M trên mp . Tính độ dài đoạn HK.
Giải chi tiết:
Vì H là giao điểm của đường thẳng đi qua M, vuông góc với  nên toạ độ của H thoả mãn hệ :


Vì K là giao điểm của đường thẳng đi qua M, vuông góc với nên toạ độ của K thoả mãn hệ :


Vậy

Câu d

Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng
Giải chi tiết:
là đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương
Ta có suy ra


Vậy

Câu e

Viết phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với và cắt .
Giải chi tiết:
Gọi () là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với . Phương trình của () là

hay
Gọi J(x; y ; z) là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng ().
Toạ độ của J thoả mãn hệ


MJ chính là đường thẳng qua M, vuông góc và cắt đường thẳng ; nó có phương trình chính tắc là

Câu g

Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của , và vuông góc với mặt phẳng (P):3x - y + 1=0.
Giải chi tiết:
Gọi (R) là mặt phẳng qua (giao tuyến của và ) và vuông góc với mp(P): Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến
Khi đó (R) đi qua điểm Mơ​ = (4; 9 ; 0) và có vectơ pháp tuyến



Vậy phương trình của mp(R) là