Bài 9 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao

Lời giải chi tiết
* Phép tịnh tiến

Giả sử  là phép tịnh tiến theo vectơ

Ta có nên MM'N'N là hình bình hành

Vậy phép tịnh tiến là một phép dời hình.
* Phép đối xứng trục

Giả sử  là phép đối xứng qua đường thẳng
Giả sử


Gọi và lần lượt là trung điểm của và .
Ta có:

Vì  và  nên

Vậy phép đối xứng qua là phép dời hình.
Cách khác:
Giả sử phép đối xứng qua đường thẳng d biến M thành M’, N thành N’
Gọi (P) là mặt phẳng chứa NM’ và (P) // MM’
 lần lượt là hình chiếu của M, M’ trên (P); O = ∩(P).
Ta có d ⊥ (P) nên O đồng thời là trung điểm của  và NN'.
Vậy phép đối xứng tâm O biến  thành , N thành N’ nên  nên .
Mặt khác lần lượt là hình chiếu của MN, M’N’ trên (P), MM’ // (P) nên MN = M’N’.
Vậy phép đối xứng qua đường thẳng là phép dời hình.
* Phép đối xứng tâm
Nếu phép đối xứng qua tâm biến hai điểm lần lượt thành hai điểm thì
suy ra
Vậy phép đối xứng tâm là một phép dời hình.