Bài 89 trang 138 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Câu hỏi: Dùng phương pháp hình học, giải thích các bài toán sau:

Câu a

Chứng minh


Giải chi tiết:
Xét hai vectơ : và
Ta có
Áp dụng bất đẳng thức suy ra đpcm.

Câu b

Chứng minh
Giải chi tiết:
Xét hai vectơ : và 
Từ suy ra đpcm.

Câu c

Tìm giá trị lớn nhất của tham số

Với
Giải chi tiết:
Xét hai vectơ : và
Ta có , suy ra .
Dấu bằng xảy ra khi , cùng hướng, nghĩa là

Kết hợp với suy ra
Vậy đạt giá trị lớn nhất bằng khi

Câu d

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


Giải chi tiết:
Đặt ta có
Áp dụng bất đẳng thức ta suy ra


Dấu bằng xảy ra khi cùng hướng, nghĩa là

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi

Câu e

Chứng minh:


Dấu = xảy ra khi nào?
Giải chi tiết:
Trong không gian Oxyz, ta lấy các điểm và Khi đó và


Từ bất đẳng thức , ta suy ra


Dấu = xảy ra khi M nằm giữa hai điểm A, B hay ,
nghĩa là