Bài 83 trang 22 SBT toán 7 tập 1

Phương pháp giải
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
${\displaystyle \frac{a}{b}}={\displaystyle \frac{c}{d}}={\displaystyle \frac{e}{f}}={\displaystyle \frac{a+c+e}{b+d+f}}$
Lời giải chi tiết
Gọi $x,y,z$ lần lượt là số tờ giấy bạc loại $2000đ,5000đ,10000đ$ ($0<x,y,z<16;x,y,z\in {\mathbb{N}}^{\ast }$)
Có tất cả $16$ tờ tiền nên $x+y+z=16$
Trị giá mỗi loại tiền đều bằng nhau nên ta có: $2000x=5000y=10000z$
${\displaystyle \Rightarrow \frac{2000\mathrm{x}}{10000}=\frac{5000y}{10000}=\frac{10000\mathrm{z}}{10000}}$
${\displaystyle \Rightarrow \frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
${\displaystyle \frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}=\frac{x+y+z}{5+2+1}=\frac{16}{8}=2}$
Ta có:
${\displaystyle \frac{x}{5}=2\Rightarrow x=5.2=10\text{(thỏa mãn)}}$
${\displaystyle \frac{y}{2}=2\Rightarrow y=2.2=4\text{(thỏa mãn)}}$
${\displaystyle \frac{z}{1}=2\Rightarrow z=2.1=2\text{(thỏa mãn)}}$
Vậy có $10$ tờ loại $2000đ$, $4$ tờ loại $5000đ$, $2$ tờ loại $10000đ$.